【已知f(x)=ex(x2+mx+1-2m),其中m∈R.(-查字典问答网
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来自苏春德的问题

  【已知f(x)=ex(x2+mx+1-2m),其中m∈R.(Ⅰ)当m=1时,求函数y=f(x)单调递增区间;(Ⅱ)求证:对任意m∈R,函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线恒过定点;(Ⅲ)是否存在实数m】

  已知f(x)=ex(x2+mx+1-2m),其中m∈R.

  (Ⅰ)当m=1时,求函数y=f(x)单调递增区间;

  (Ⅱ)求证:对任意m∈R,函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线恒过定点;

  (Ⅲ)是否存在实数m的值,使得y=f(x)在(-∞,+∞)上有最大值或最小值,若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-03-22 20:29
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潘菊初

  (Ⅰ)当m=1时,f(x)=ex(x2+x-1),f'(x)=ex(x2+3x)令f′(x)>0,得x>0或x<-3∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(0,+∞)…(4分)(Ⅱ)解法1:f'(x)=ex[x2+(m+2)x+(1-m)]f(0)=1-m...

2020-03-22 20:34:14

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