已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）设g（x）=f（2x）-4bf（x）

　　已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R

　　（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；

　　（2）若关于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

　　（3）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．