已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．（1）p=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值；（3）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤p2x2，求实数p的取值范围．

　　已知函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．

　　（1）p=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

　　（2）求函数f（x）的极值；

　　（3）若对任意的x＞0，恒有f（x）≤p2x2，求实数p的取值范围．