已知:在平面直角坐标系,二次函数y=1/3x^+bx+c的图-查字典问答网

来自陈本军的问题

　　已知:在平面直角坐标系,二次函数y=1/3x^+bx+c的图像经过B(0,1)和C(3,2)（1）求这个二次函数的解析式（2）在X轴上是否存在点A,使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形,若存在,求出A点的坐标；若

　　已知:在平面直角坐标系,二次函数y=1/3x^+bx+c的图像经过B(0,1)和C(3,2)

　　（1）求这个二次函数的解析式

　　（2）在X轴上是否存在点A,使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形,若存在,求出A点的坐标；若不存在,说明理由

　　（3）在（2）的条件下,点P（1,a）为坐标系中的一个动点,若要满足S△ABP=2S△ABC,求a的值

1回答

2020-03-22 19:43

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关乐

　　（1）、把B(0,1)和C(3,2)代入二次函数y=1/3x^+bx+c,求得b＝-2/3,c＝1,所以这个二次函数的解析式是y=x^2/3-2x/3+1

　　（2）、BC^2=3^2+(2-1)^2=10,使得△ABC是以BC为底边的等腰直角三角形,设A(X,0）,则AB^2+AC^2=BC^2,且AB=AC,即X^2+1^2=(3-X)^2+2^2,解得X=2,经验证AB^2+AC^2=BC^2,所以A点的坐标为（2,0）.

　　（3）、2S△ABC＝2*0.5*5＝5,P点在X＝1的直线上,过B点作BP平行AC交X=1的直线于P,则S△ABP＝0.5*AB*BP,BP=2根号5,求得a的值为1+根号19或1-根号19

2020-03-22 19:46:42