方法1：采用拉格朗日方法：

　　目标函数：max{xy}；

　　约束函数：x+y=48；

　　设F(x,y)=xy-a(x+y-48)

　　分别对x,y,a求导,且结果均为0,得到：

　　y-a=0①

　　x-a=0②

　　x+y-48=0；③

　　解①②③得到：x=y=a=24；

　　所以xy的最大值为24^2=576.此时x=y=24.

　　方法2：

　　∵2xy≤x^2+y^2=(x+y)^2-2xy；

　　∴4xy≤(x+y)^2=48^2；

　　∴xy≤48^2/4=24^2=576

　　上式中等号成立的条件是x=y=24；

　　所以xy最大值为576,此时x=y=24

　　方法3：

　　令f(x,y)=xy,则

　　f(x,y)=x(48-x)=-(x^2-48x)=-(x-24)^2+576；

　　当x=24时,f=xy有最大值576；此时x=y=24；

　　方法4：

　　令f(x,y)=xy,则

　　f(x,y)=g(x)=x(48-x)=-x^2+48x

　　由于a=-1＜0,函数g(x)有最大值；

　　当x=-b/2a,即x=-48÷（-1×2）=24时,g（x）取得最大值,且最大值为

　　g(24)=-24^2+48*24=576；

　　即xy的最大值为576