【设平面直角坐标系中,二次函数f(x)=x^2+2x+b(x-查字典问答网

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　　【设平面直角坐标系中,二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C求圆C方程,用圆的标准方程做设圆心c的方程为X²+y²+dx+ey+f=0令y=0,得x²＋dx+f=0,此】

　　设平面直角坐标系中,二次函数f(x)=x^2+2x+b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C

　　求圆C方程,用圆的标准方程做

　　设圆心c的方程为X²+y²+dx+ey+f=0

　　令y=0,得x²＋dx+f=0,此方程与x²＋2x＋b=0,是同一方程.

　　为什么是同一方程?

1回答

2020-03-22 14:03

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黄金晶

　　已知f(x)与x轴有两个交点,设为(m,0),(n,0).

　　则f(x)=x^2+2x+b=0有两个根,为(x-m)(x-n)=0

　　由题意,圆C经过这两个点,

　　则当y=0时,圆C方程的根是与x轴的交点,也是m,n

　　即x^2+dx+f=(x-m)(x-n)=0

　　所以说x^2+dx+f=0与x^2+2x+b=0是同一方程.

　　故d=2,f=b

　　又f(x)与y轴的交点为b,b≠0

　　则y^2+ey+f=0的一个根为b

　　即b^2+eb+f=b^2+eb+b=0

　　得e=-(1+b)

　　故园C方程：x^2+y^+2x-(1+b)y+b=0

2020-03-22 14:07:17