如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象-查字典问答网

来自廖麟的问题

　　如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,-3）,顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得△APD为

　　如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,-3）,顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

　　（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）,使得△APD为RT△,求点P坐标；

　　（3）在（2）的条件下,将△APD沿直线AD翻折,得到△AQD,求点Q坐标．

1回答

2020-03-22 21:00

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邵增珍

　　(1)

　　将A,B,C带入函数得

　　9a+3b+c=0

　　a-b+c=0

　　-3=c

　　解方程组得

　　a=1,b=-2,c=-3

　　故函数为y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4

　　所以顶点D(1,-4)

　　(2)

　　设P(0,y)

　　则AP^2=9+y^2

　　DP^2=1+(y+4)^2=y^2+8y+17

　　AD^2=4+16=20

　　已知△APD为RT△

　　若角A=90度

　　则DP^2=AP^2+AD^2===>y^2+8y+17=y^2+9+20===>y=3/2

　　若角D=90度

　　则AP^2=DP^2+AD^2===>y^2+9=y^2+8y+17+20===>y=-7/2

　　若角P=90度

　　则AD^2=AP^2+DP^2===>20=y^2+9+y^2+8y+17===>y1=-3,y2=-1

　　因为(0,y1)=(0,-3)=C不合题意,故P=(0,-1)

　　综上,y轴上有3点使得△APD为RT△,分别是

　　P1(0,3/2),P2(0,-7/2),P3(0,-1)

　　（3）

2020-03-22 21:01:39