已知函数g（x）="aln"x·f（x）=x3+x2+bx（-查字典问答网

来自冯海将的问题

　　已知函数g（x）="aln"x·f（x）=x3+x2+bx（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）

　　已知函数g（x）="aln"x·f（x）=x3+x2+bx

　　（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；

　　（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

　　（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

1回答

2020-03-23 00:05

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洪平凡

　　（1）；（2）;（3）详见解析.

　　试题分析：（1）先求函数的导数，因为在区间不单调，所以导函数的值不恒大于或小于0，即函数的最大值大于0，函数的最小值小于0，即不单调；

　　（2）根据条件化简得，，，求出，的最小值即可确定的范围,首先对函数求导，确定单调性，求出最值；

　　（3）先假设曲线上存在两点满足题意，设出，则，从而由是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形可建立关系式，分情况求解即可．

　　试题解析：（1）由

　　得因在区间[1，2]上不是单调函数

　　所以在[1，2]上最大值大于0，最小值小于0

　　∴ 4分

　　（2）由，得．

　　，且等号不能同时取，，即

　　恒成立，即 6分

　　令，求导得，，

　　当时，，从而，

　　在上为增函数，，

　　． 8分

　　（3）由条件，，

　　假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在

2020-03-23 00:09:42