【若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx】
若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx（其中e为自然对数的底数）．试问：
（1）函数f（x）和g（x）的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由．
（1）∵F（x）=f（x）-g（x）=x2-2elnx（x＞0），
∴F′（x）=2x-=
令F′（X）=0，得x=，
当0＜x＜时，F′（X）＜0，X＞时，F′（x）＞0
故当x=时，F（x）取到最小值，最小值是0
从而函数f（x）和g（x）的图象在x=处有公共点
（2）由（1）可知，函数f（x）和g（x）的图象在x=处有公共点，因此存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y-e=k（x-，即y=kx-k+e
由f（x）≥kx-k+e（x⊂R），可得x2-kx-k+e，
由f（x）≥kx-k+e（x⊂R），可得x2-kx+k-e≥0当x⊂R恒成立，
则△=k2-4k+4e=（k-2）2≤0，只有k=2，此时直线方程为：y=2x-e，
下面证明g（x）≤2x-eexx＞0恒成立，
令G（x）=2x-e-g（x）=2x-e-2elnx，
G′（X）=2-=（2x-2c）/x=2（x-）/x，
当x=时，G′（X）=0，当0＜x＜时G′（X）＞0，
则当x=时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．
所以G（x）=2x-e-g（x）≥0，则g（x）≤2x-e当x＞0时恒成立．
∴函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2x-e