∵f（x）=x2e-2x，

　　∴f′（x）=2xe-2x+x2（-2）e-2x=e-2x（2x-2x2）=-2x（x-1）e-2x．

　　当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，

　　∴f（x）在[1，2]上单调递减．

　　∴f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=e-2．