解法一：

　　令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，

　　对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1-a

　　令g′（x）=0，解得x=ea-1-1，

　　（i）当a≤1时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，

　　又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），

　　即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．

　　（ii）当a＞1时，对于0＜x＜ea-1-1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，ea-1-1）是减函数，

　　又g（0）=0，所以对0＜x＜ea-1-1，都有g（x）＜g（0），

　　即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立．

　　综上，a的取值范围是（-∞，1]．

　　解法二：

　　令g（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，

　　于是不等式f（x）≥ax成立即为g（x）≥g（0）成立．

　　对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1-a

　　令g′（x）=0，解得x=ea-1-1，

　　当x＞ea-1-1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，

　　当-1＜x＜ea-1-1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，

　　所以要对所有x≥0都有g（x）≥g（0）充要条件为ea-1-1≤0．

　　由此得a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．