【问道数学题~求下列函数的最值(1)f(x)=[a^2/x]-查字典问答网
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  【问道数学题~求下列函数的最值(1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/(1-x)](00)(2)f(x)=x+根号下(1-x^2)】

  问道数学题~

  求下列函数的最值

  (1)f(x)=[a^2/x]+[b^2/(1-x)](00)

  (2)f(x)=x+根号下(1-x^2)

1回答
2020-03-22 18:09
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霍雪亮

  (1)介绍一个重要不等式:权方和不等式,见链接

  由权方和不等式知:f(x)≥(a+b)^2/(x+1-x)=(a+b)^2

  当a/x=b/(1-x),即a/b=x/(1-x)时,等号可以取到

  故f(x)有最小值(a+b)^2

  (2)由于2ab≤a^2+b^2,则a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2),即(a+b)^2≤2(a^2+b^2)

  因此将f(x)将两边平方得:

  [f(x)]^2=[x+√(1-x^2)]^2≤2(x^2+1-x^2)=2

  所以)-√2≤f(x)≤√2

2020-03-22 18:11:48

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