在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x-查字典问答网

来自蔡婧璇的问题

　　在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x．（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M

　　在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：y1=-x2+2x．

　　（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．

　　（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-03-23 01:43

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施涌潮

　　（1）依题意抛物线：y1=-x2+2x=-（x-1）2+1，

　　∴其顶点坐标为（1，1）

　　当把C1向右平移2个单位，再向上平移1个单位时，

　　抛物线C2的顶点P的坐标为（3，2）

　　∴C2的解析式为y2=-（x-3）2+2；

　　（2）符合条件的N点存在．

　　如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则OP∥MN，且OP=MN，

　　∴∠POA=∠BMN，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B

　　∴∠PAO=∠MBN=90°，

　　∴△POA≌△NMB（AAS），

　　∴PA=BN，

　　∵点P的坐标为（3，2），

　　∴NB=PA=2，

　　∵点N在抛物线y1、y2上，且P点为y1、y2的最高点

　　∴符合条件的N点只能在x轴下方，

　　当点N在C1上时，y1=-2，即-2=-（x-1）2+1，

　　解得：x=1±

2020-03-23 01:46:36