【函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数y＝12ax2+1(a＞0)的导函数为g（x），记h（x）=f（x）+g（x）．（1）设曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值】

　　函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数y＝12ax2+1(a＞0)的导函数为g（x），记h（x）=f（x）+g（x）．

　　（1）设曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；

　　（2）求函数h（x）的单调区间；

　　（3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值．