【已知函数f(x)＝x−alnx+bx在x=1处取得极值，且a＞3（1）求a与b满足的关系式；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[12，2]，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，求a】

　　已知函数f(x)＝x−alnx+bx在x=1处取得极值，且a＞3

　　（1）求a与b满足的关系式；

　　（2）求函数f（x）的单调区间；

　　（3）设函数g（x）=a2x2+3，若存在m1，m2∈[12，2]，使得|f（m1）-g（m2）|＜9成立，求a的取值范围．