已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的-查字典问答网

来自林金的问题

　　已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

　　已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．

　　（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

1回答

2020-03-22 22:42

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刘艳慧

　　（Ⅰ）f（x）的定义域是（-∞，+∞），f′（x）=ex-a．…2分

　　（1）当a≤0时，f'（x）＞0成立，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）； …3分

　　（2）当a＞0时，

　　令f'（x）＞0，得x＞lna，则f（x）的单调增区间是（lna，+∞）．…4分

　　令f'（x）＜0，得x＜lna，则f（x）的单调减区间是（-∞，lna）．…5分

　　综上所述，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间是（lna，+∞），单调减区间是（-∞，lna）…6分

　　（Ⅱ）当x=0时，f（x）=1≥0成立，a∈R．…7分

　　当x∈（0，+∞）时，f（x）=ex-ax≥0成立，即x＞0时，a≤e

2020-03-22 22:46:23