来自陶红艳的问题
已知f(x)连续,∫x0tf(x−t)dt=1−cosx,求∫π20f(x)dx的值.
已知f(x)连续,∫x
tf(x−t)dt=1−cosx,求∫π2
f(x)dx的值.
1回答
2020-03-22 23:56
已知f(x)连续,∫x0tf(x−t)dt=1−cosx,求∫π20f(x)dx的值.
已知f(x)连续,∫x
tf(x−t)dt=1−cosx,求∫π2
f(x)dx的值.
解;令u=x-t,则当t=0时,u=x;t=x时,u=0;且du=-dt
因此
∫x
tf(x−t)dt=−∫0
x
(x−u)f(u)du=∫x
(x−u)f(u)du