已知函数f(x)＝alnx−12x2+12(a∈R且a≠0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　已知函数f(x)＝alnx−12x2+12(a∈R且a≠0)．

　　（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

　　（Ⅱ）是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．