设点A的坐标为（x0,y0）,代入两曲线方程得：

　　y0=ax03+1①,x02+y02=②,

　　由曲线C1：y=ax3+1得：y′=3ax2,

　　则曲线C1在A处的切线的斜率k=3ax02,

　　所以C1在A处的切线方程为：y=3ax02（x-x0）+y0,

　　由C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,

　　得到切线方程y=3ax02（x-x0）+y0过圆C2的圆心（0,0）,

　　则有3ax02（0-x0）+y0=0,即y0=3ax03③,

　　把③代入①得：a=④,④代入③得：y0=⑤,⑤代入②得：x0=±,

　　当x0=时,代入④得：a=4；当x0=-时,代入④得：a=-4（由a＞0,不合题意,舍去）．

　　则实数a的值为4．