【（2010•温州模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已-查字典问答网

来自杜尊桐的问题

　　【（2010•温州模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）】

　　（2010•温州模拟）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．

　　（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；

　　（2）将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线l的解析式；

　　（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

1回答

2020-03-22 21:52

我要回答

请先登录

刘建园

　　（1）把A（0，3）和B（3，0），代入y=x2+bx+c，

　　得：c＝39+3b+c＝0，

　　解得：b＝−4c＝3，

　　所以，所求二次函数的解析式为：y=x2-4x+3

　　所以，顶点C的坐标为（2，-1）

　　（2）由待定系数法可求得直线BC的解析式为：y=x-3，

　　所以，直线l的解析式为：y=x

　　（3）能．

　　由直线l∥BC，即OD∥BC，可知：

　　若四边形CBDO为等腰梯形，则只能BD=CO，且BC≠DO

　　∵点D为直线l：y=x上的一点

　　∴设D（x，x），则可得：(3−x)2+(0−x)2＝(2−0)2+(−1−0)2①

　　解得：x1=1，x2=2经检验，x1=1，x2=2都是方程①的根

　　∴D（1，1）或D（2，2）

　　但当取D（1，1）时，四边形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去

　　若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BO=CD，且BC≠DO

　　同理可得：D（-1，-1）或D（2，2）

　　但当取D（-1，-1）时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去

　　故所求的点D的坐标为（2，2）．

2020-03-22 21:53:24