已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．（1）当a＝13时，若不等式f′(x)＞−13对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；（2）若函数f（x）为奇函数，且在x

　　已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．

　　（1）当a＝13时，若不等式f′(x)＞−13对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；

　　（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)＝−14t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．