【如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交】

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OA=OB=5．点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F．射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点M．OE⊥OC，交射线BD于点E．

　　（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；

　　（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式．