如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，33）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax2-23x经过点A，点D是该抛物线的顶点．（1）求证

　　如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，3

　　3）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线y=ax2-2

　　3x经过点A，点D是该抛物线的顶点．

　　（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；

　　（2）求a的值并说明点B在抛物线上；

　　（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；

　　（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标．