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  仔细阅读以下内容解决问题:偏微分方程,对于多个变量的求最值问题相当有用,以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍,问题建立数学模型后实际上是求:y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46

  仔细阅读以下内容解决问题:

  偏微分方程,对于多个变量的求最值问题相当有用,以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍,问题建立数学模型后实际上是求:

  y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值,先介绍求导公式,(xn)′=nxn-1,a′=0(a为常数),当ya′=10a+6b-30=0,yb′=6a+6b-20=0时,可取得最小值(ya′的意思是关于a求导,把b看作常数,(5a2)′=10a,(6ab)′=6b,(3a2-20b+46)′=0).解方程,得a=52,b=56,代入可得y=16,即是最小值.

  同学们:以上内容很有挑战性,确保读懂后请解答下面问题:运用阅读材料中的知识求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值______.

1回答
2020-03-22 16:24
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吉培荣

  由材料解释可得,sx′=8x+4x-12,sy′=4y+4y-8,

  令sx′=8x+4x-12=0,

  解得:x=1,;

  令sy′=4y+4y-8=0,

  解得:y=1,

  将x=1,y=1代入可得,s=4+2+4-12-8+17=7.

  故答案为:7.

2020-03-22 16:28:23

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