【在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m+4-查字典问答网
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  【在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=】

  在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).

  (1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;

  (2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E(-1,-2),求直线DE的表达式;

  (3)在(2)的条件下,已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围.

1回答
2020-03-23 00:41
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韩继红

  (1)∵抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),

  ∴m+4=3.

  ∴m=-1.

  ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.

  ∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点B,C,

  ∴令y=0,即-x2+2x+3=0.

  解得 x1=-1,x2=3.

  又∵点B在点C左侧,

  ∴点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0);

  (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

  ∴抛物线的对称轴为直线x=1.

  ∵抛物线的对称轴与x轴交于点D,

  ∴点D的坐标为(1,0).

  ∵直线y=kx+b经过点D(1,0)和点E(-1,-2),

  ∴

  k+b=0-k+b=-2.

2020-03-23 00:46:22

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