如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与-查字典问答网

来自舒乃秋的问题

　　如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,-3).若点Q是抛物线上的一个动点,当点Q运动到什么位置时,△ACQ是以AC

　　如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,

　　点B的坐标为（3,0）,与y轴交于点C（0,-3).若点Q是抛物线上的一个动点,当点Q运动到什么位置时,△ACQ是以AC为一条直角边的直角三角形?

1回答

2020-03-23 01:24

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荣融

　　1,由题可求出二次函数的解析式为：y=x²-2x-3；2,设p点坐标（x,y）,当四边形POP‘C为菱形时,∵PO=PC,PP’⊥OC,OC=3,∴yP=-3/2,当yP=-3/2时,-3/2=x²-2x-3,求得：x=±√10/2+1,∵x>0,∴x=1+√10/2,∴点P坐标（1+√10/2,-3/2）；3,设面积为S,四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC,过点P作X轴的垂线交BC于点Q,则PQ=X-3-（x²-2x-3）=-x²+3xS△BPC=1/2*（-x²+3x）*3=-3/2（x²-3x）∴S=6-3/2（x²-3x）=-3/2（x-3/2）²+6+27/8=-3/2（X-3/2）²+75/8当x=3/2时,S有最大面积为75/8,p坐标（3/2,-15/4）.

2020-03-23 01:28:43

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