【在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，23），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出】

　　在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，2

　　3），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒．

　　（1）求该抛物线的解析式；

　　（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出对应的t的值；如果不存在，请说明理由．

　　（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值．