二次函数大题如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2-查字典问答网

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　　二次函数大题如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E,（1）求点E的坐标（2）求抛物线的函数解析式（3）点F

　　二次函数大题

　　如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E,

　　（1）求点E的坐标

　　（2）求抛物线的函数解析式

　　（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合）,直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧）,连结ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求⊿BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标

　　（4）连结AN,当⊿BON面积最大时,在坐标平面内求使得⊿BOP与⊿OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标.

1回答

2020-03-22 20:26

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陈梦东

　　根据题意

　　(1)应求直线AB的一次函数方程,得

　　Y(AB)=x/2+3

　　则E(0,3)

　　(2)设Y=ax^2+bx+c

　　因为二次函数经过点(0,0),所以c=0

　　根据,A(-2,2);B(6,6),得

　　解析式：Y=x^2/4-x/2

　　(3)设F(x,y),因为直线Y(OB)=x,所以F(x,x),得

　　直线Y(EF)=kx+3,则N(x,kx+3)

　　因为点N在二次函数上,N(x,x^2/4-x/2)

　　所以,kx+3=x^2/4-x/2,得k=x/4-1/2-3/x

　　根据题意,S(三角形OBN)=6(x-kx-3)/2

　　S=(-3x^2)/4+9x/4

　　当x=3时,S(max)=27/4,N(3,3/4)

　　(4)因为此时三角形OBN的面积最大,则N(3,3/4)

　　点B,O,P与O,A,N分别对应,得NO/PB=OA/BO=NA/PO=K

　　设P(x,y)

　　(153/16)/{(6-x)^2+(y-6)^2}=8/72=(425/16)/(x^2+y^2)

　　得x1=15/4,y1=15或x2=15,y2=15/4

　　综上得,P(15/4,15)或(15,15/4)

　　楼主,如果解错的地方,请谅解!学习愉快!

2020-03-22 20:28:32