已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-(a+1)x与-查字典问答网
分类选择

来自侯军的问题

  已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-(a+1)x与直线y=kx的一个公共点为A(4,8).(1)求此抛物线和直线的解析式;(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求

  已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-(a+1)x与直线y=kx的一个公共点为A(4,8).

  (1)求此抛物线和直线的解析式;

  (2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值;

  (3)记(1)中抛物线的顶点为M,点N在此抛物线上,若四边形AOMN恰好是梯形,求点N的坐标及梯形AOMN的面积.

1回答
2020-03-22 21:10
我要回答
请先登录
陈建娟

  (1)由题意,可得8=16a-4(a+1)及8=4k,

  解得a=1,k=2,

  所以,抛物线的解析式为y=x2-2x,直线的解析式为y=2x.(2分)

  (2)设点P的坐标为(t,2t)(0≤t≤4),可得点Q的坐标为(t,t2-2t),

  则PQ=2t-(t2-2t)=4t-t2=-(t-2)2+4,

  所以,当t=2时,PQ的长度取得最大值为4.(4分)

  (3)易知点M的坐标为(1,-1).过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N,如图所示,四边形AOMN为梯形.直线MN可看成是由直线OA向下平移b个单位得到,所以直线MN的方程为y=2x-b.因为点M在直线y=2x-b上,解得b=3,即直线MN的方程为y=2x-3,将其代入y=x2-2x,可得2x-3=x2-2x

  即x2-4x+3=0

  解得x1=1,x2=3

  易得y1=-1,y2=3

  所以,直线MN与抛物线的交点N的坐标为(3,3).(5分)

  如图,分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于点G、H,

  ∵HN∥GM,GH∥MN,

  ∴四边形MNHG是平行四边形.可得点G(1,2),H(3,6).

  S

2020-03-22 21:11:35

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •