答：

　　A（-1,1）,C（1,1+2√3)

　　正方形对角线AC^2=(1+1)^2+(1+2√3-1)^2=4+12=16,AC=4

　　AC的斜率k=(1+2√3-1)/(1+1)=√3

　　AC中点为（0,1+√3）

　　BD在AC的垂直平分线上：BD斜率为-1/√3=-√3/3

　　直线BD为y-1-√3=-√3x/3,y=-√3x/3+1+√3

　　设B为（b,-√3b/3+1+√3）,则点D为（-b,√3b/3+1+√3）

　　BD^2=(2b)^2+(2√3b/3)^2=AC^2=16

　　4b^2+4b^2/3=16

　　b^2/3=1

　　b^2=3

　　b=√3或者b=-√3

　　所以：点B和点D分别为（√3,√3）、（-√3,2+√3）

　　（B和D倒过来也可以）