【在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x-查字典问答网

来自金华的问题

　　【在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧回答后有mony在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）于y轴交】

　　在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧回答后有mony

　　在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0）于y轴交于点C（0.-3),点P是直线BC下方抛物线中的一个动点.

　　1.连接PO,PC,并把△POC沿OC翻折,得到四边形POP,c,那么是否存在点P,使四边形POP,C为菱形,求出点P的坐标.

　　2.但点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

　　具体解决第2问,网上搜到的答案不完整,也看不太懂）

1回答

2020-03-22 20:30

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林其骏

　　由题可求出二次函数的解析式为：y=x^2-2x-3；

　　1,设p点坐标（x,y）,

　　当四边形POP‘C为菱形时,

　　∵PO=PC,PP’⊥OC,OC=3,

　　∴yP=-3/2,

　　当yP=-3/2时,

　　-3/2=x^2-2x-3,

　　求得：x=±√10/2+1,

　　∵x>0,

　　∴x=1+√10/2,

　　∴点P坐标（1+√10/2,-3/2）；

　　2,设面积为S,四边形ABPC的面积=S△ABC+S△BPC,

　　过点P作X轴的垂线交BC于点Q,

　　则PQ=X-3-（x²-2x-3）

　　=-x²+3x

　　S△BPC=1/2*（-x²+3x）*3

　　=-3/2（x²-3x）

　　∴S=6-3/2（x²-3x）

　　=-3/2（x-3/2）²+6+27/8

　　=-3/2（X-3/2）²+75/8

　　当x=3/2时,

　　S有最大面积为75/8,p坐标（3/2,-15/4）.

2020-03-22 20:35:02