（1）作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点，

　　∵A，B点坐标分别为（m，6），（n，1），

　　∴BC=1，OC=-n，OD=m，AD=6，

　　又OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，

　　∴

　　∴

　　∴mn=-6。

　　（2）由（1）得OA=mBO

　　又∵S△AOB=10

　　∴

　　即

　　∴

　　又

　　∴

　　∵mn=-6，

　　∴m=2，n=-3，

　　∴A坐标为（2，6），B坐标为（-3，1），

　　易得抛物线解析式为y=-x2+10。

　　（3）直AB为y=x+4，且与y轴交于F（0，4）点，

　　∴OF=4，

　　假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S△POF：S△QOF=1：3，如图所示，

　　则有PF：FQ=1：3，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，

　　∵P在抛物线y=-x2+10上，∴设P坐标为（x，-x2+10），

　　则FM=OM-OF=（-x2+10）-4=-x2+6，易证△PMF∽△QNF，

　　∴

　　∴

　　∴

　　∴Q点坐标为（-3x，3x2-14），

　　∵Q点在抛物线y=-x2+10上，

　　∴3x2-14=-9x2+10

　　解得

　　∴P坐标为

　　Q坐标为

　　∴易得直线为

　　根据抛物线的对称性可得直线另解为。