【平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平】

　　平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

　　（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标．