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  已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点C、D

  已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.

  (1)求过点C、D、E的抛物线的解析式;

  (2)将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后,角的一边与y轴的负半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标;

  (3)对于(2)中的点G,在位于第四象限内的(1)中抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-03-22 23:50
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万志惠

  (1)如图1,

  ∵四边形OABC是矩形,OA=2,OC=3,

  ∴BC=OA=2,AB=OC=3.∠OAB=∠ABC=∠BCO=∠AOC=90°.

  ∵OD平分∠AOC,

  ∴∠AOD=∠COD=45°.

  ∴∠AD0=45°=∠AOD.

  ∴AD=AO=2.

  ∴DB=AB-AD=1.

  ∵DE⊥DC,

  ∴∠EDC=90°.

  ∴∠EDA=90°-∠BDC=∠BCD.

  ∴△EAD∽△DBC.

  ∴AEDB

2020-03-22 23:54:01

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