在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x-1）2-1（a≠0

　　在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．

　　（1）求该抛物线的解析式；

　　（2）求点B的坐标；

　　（3）若抛物线C2：y=a（x-1）2-1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．