设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x-查字典问答网

来自陆浪如的问题

　　设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x=g(x)是函数f(x)的一个等值域变换,（1）设f(x)=log2(x)的值域B=[1,3],已知x=g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)是f(x)的

　　设函数f(x)的定义域为D,值域为B,如果存在函数x=g(x),使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,称函数x=g(x)是函数f(x)的一个等值域变换,

　　（1）设f(x)=log2(x)的值域B=[1,3],已知x=g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)是f(x)的一个等值域变换,且函数f(g(t))的定义域为R,求实数m,n的值.

3回答

2020-03-24 16:02

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戴加满

　　由条件（1）,知F(X)的定义域[2,8],X=G(T)是一个等值域变换,则这个X=G(T)的值域为[2,8].所以有（2）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)的最小值为2,（3）g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1）的最大值为8.

　　对上面两个结果的求法,由（2）,同样的g(t)=(mt^2-3t+n)/(t^2+1)>=2,所以（M-2)T^2-3T+(N-2)的最小值为0,显然(M-2)不等于0,所以3^2-4(M-2)(N-2)=0;通理对（3）,3^2-4(M-8)(N-8)=0.

　　观察上面两式,其具有相同形式,所以必然有（M-2)+(N-8)=0,即M+N=10,剩下的就交给你了.

2020-03-24 16:07:01

陆浪如

　　得到m+n=10有何用途？

2020-03-24 16:10:34

戴加满

　　你令m=10-n带入3^2-4(M-8)(N-8)=0是一个一元二次方程,自然能解出n的值,n的值知道了,m自然也就知道了.

2020-03-24 16:11:12