【（2014•闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC是边长为4的正方形，点E为BC的中点，且二次函数y=-x2+bx+c经过B、E两点．将正】

　　（2014•闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC是边长为4的正方形，点E为BC的中点，且二次函数y=-x2+bx+c经过B、E两点．将正方形OABC翻折，使顶点C落在二次函数图象的对称轴MN上的点G处，折痕EF交y轴于点F．

　　（1）求二次函数y=-x2+bx+c的解析式；

　　（2）求点G的坐标；

　　（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．