（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），

　　∴，解得，

　　∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；

　　（2）∵∠EFD=∠EDA=90°

　　∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，

　　∴∠DEF=∠ODA

　　∴△EDF∽△DAO

　　∴．

　　∴，

　　∴=，∴，

　　∴EF=t．同理，

　　∵DF=2，∴OF=t﹣2．

　　（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，

　　∴C（0，8），OC=8．

　　如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，

　　∴EF=OM．

　　∴在Rt△AEM中，EM=OF=t-2，

　　AM=OA+AM=OA+EF=4+t，

　　当∠CEA=90°时，CE2+AE2=AC2，

　　即，

　　解得：t=4

　　当∠ECA=90°时，CE2+AC2=AE2，

　　即，

　　解得：t=8．即点D与点C重合．

　　综上所述，t的值是4．