【（2014•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝−12x+1分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线y＝−12x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．】

　　（2014•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝−12x+1分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线y＝−12x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．

　　（1）求此抛物线的解析式；

　　（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；

　　（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．