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来自沈炜的问题

  如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合),连结OP、AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边

  如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合),连结OP、AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.

  (1)当x为何值时,OP⊥AP?

  (2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

  (3)在点P的运动过程中,是否存在x,使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积?若存在,请求x的值;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-03-24 21:59
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东晖久

  (1)由题意知,OA=BC=5,AB=OC=2,∠B=∠OCM=90°,BC∥OA,

  ∵OP⊥AP,

  ∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°,

  ∴∠OPC=∠PAB,

  ∴△OPC∽△PAB,

  ∴CPAB=OCPB

2020-03-24 22:03:25

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