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  【一些数学题较难1、证明:三个连续自然数的平方和不能是某个自然数的平方.2、若在1,2,…,2009的每个数前面任意添上一个正号或负号,则它们的代数和是奇数还是偶数?3、若a1,a2,…,a2009是自然】

  一些数学题较难

  1、证明:三个连续自然数的平方和不能是某个自然数的平方.

  2、若在1,2,…,2009的每个数前面任意添上一个正号或负号,则它们的代数和是奇数还是偶数?

  3、若a1,a2,…,a2009是自然数1,2,…,2009的一个全排列,证明:(a1-1)(a2-2)…(a2009-2009)是一个偶数.

  4、有n个数x1,x2,…,xn,他们中的每一个数或者是1,或者是-1,如果x1x2+x2x3+…+x(n-1)xn+xnx1=0,求证:n是4的倍数.

  5、已知n个整数x1,x2,…,xn的和为0,积为n,求证:n是4的倍数.

  6、设a,b是自然数,且有关系式123456789=(11111+a)(11111-b),求证4|(a-b).

  7、能肉将1,1,2,2,3,3…,2006,2006这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,两个2006之间夹着2006个数?说明理由.

  8、将正方形ABCD分割为n^2个相等的小方格(n是自然数),把相对的顶点A,C染成红色,把B,D染成蓝色,其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色.证明:恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数.

  9、少年科技组制成一台单项功能计算器,对任意两个证书只能完成求差后再求绝对值,其运算过程是:输入的第一个整数x1,只能显示不运算,接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果,此后每输入一个整数都是与前次显示的结果求差取绝对值的运算.现小明将1到1991这一千九百九是一个整数随意地一个一个地输入,全部输入完毕之后显示的最后结果设为P,试求出P的最大值,并说明理由.

1回答
2020-03-24 22:34
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甘艳珍

  1:设三个数分别是a,a+1,a+2.

  a^2+(a+1)^2+(a+2)^2

  =a^2+a^2+2a+1+a^2+4a+4

  =3a^2+6a+5

  =3(a^2+2a+1)+2

  =3(a+1)^2+2

  设a+1)=t

  =3*t^2+2

  得证

  2:偶数.因为任意两个数相加和相减结果奇偶是一样的例如:2+3=5(奇数)2-3=-1(奇数)

  所以求1到2009的和即可以

  原式=(1+2009)*2009/2

  =1500*2009

  =2*(750*2009)

  =偶数

  3:跟第二题一样.

  下班了,有时间再答.

  我又来了,看来抄袭我答案的人不少啊.

  不管你们我继续.

  4:很简单

  因为1-1=0;

  设x1x2=1;x3x4=-1;

  所以x1x2+x3x4=0

  所以p*(x1x2+x3x4)=0

  所以n=4p

  5:跟第四题一样.

  6:首先观察结果123456789,我们知道这是个奇数,而想使两个数乘积是奇数,那么这两个数必须都是奇数,

  (11111+a)、(11111-b)都是奇数-----结论(1)

  因此我们还可继续推出a、b都是偶数----结论(2)

  我们对等式进行适当的转化,如下:

  (11111+a)*(11111-b)=123456789

  [(11111+b)+(a-b)]*(11111-b)=123456789

  (11111+b)*(11111-b)+(a-b)*(11111-b)=123456789

  (a-b)*(11111-b)=2428+b*b

  b是偶数,因此b*b就是4的倍数,2428也是4的倍数===>

  (2428+b*b)是4的倍数,

  又因为(11111-b)是奇数====>(a-b)是4的倍数

  7:先看看112233是怎么排列的就能找出规律:

  312132

  不管数字多大就是这么排列.

  8:正方形被n分之后交点个数是n^2个

  红点数分别为1234的方块数设为abcd,

  所以a+2b+3c+4d+4a+3b+2c+d=n^2

  所以基数点的个数必为偶数

  9:相邻四位一组可相差为0,比如2-1=1,1-4=3,3-3=0,同样相邻的其它四位也同理,而1990可以被4整除,所以1991的前面1—1990可以计算为0,而0-1991=1991为其最大值

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  做完了,呵呵正好下班

2020-03-24 22:35:20

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