（2014•本溪一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P．等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图

　　（2014•本溪一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P．等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

　　（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

　　（2）点D、点E分别从（1）中点A、点P处出发，同速、同向在直线AC上运动，当以DE为对角线的正方形DMEN的一顶点M落在抛物线y=-12x2+bx+c时，N点坐标（

　　5-1，

　　5）或（-

　　5-1，-

　　5）

　　（

　　5-1，

　　5）或（-

　　5-1，-

　　5）

　　；

　　（3）平移（1）中的抛物线，使顶点P在射线AC上滑动，平移后的抛物线与原抛物线交点为Q，若∠BAQ=∠CAB，求出此时抛物线的函数表达式．