来自程储旺的问题
平面内有n(n大於等於2)个图,其中每个圆都相交於两点,每三个圆都无公共点,证明交点个数等於n平方-n
平面内有n(n大於等於2)个图,其中每个圆都相交於两点,每三个圆都无公共点,证明交点个数等於n平方-n
1回答
2020-03-25 01:36
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刘昌玉
我来试试吧...
证明：对于任意一个圆..它都和其他每个个圆有2个交点...
那么在它圆周上就有交点2(n-1)个
那么对于总共n个圆,交点个数为2n(n-1)
注意这里,对于每个交点,我们把它算到了相交的两个圆上,
所以每个交点都重复一次,要除2
故共有交点N=n(n-1)
因为每三个圆都无公共点,所以这N个交点中是没有重复的.
2020-03-25 01:37:58
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