裂项相消法1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n--查字典问答网
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  裂项相消法1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]这些等式是怎么求出来的?或者有什么规律麽额断剑残花的最后一句不是很明白。将分子提出?还有我最不明白的

  裂项相消法

  1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)](3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]这些等式是怎么求出来的?或者有什么规律麽

  额断剑残花的最后一句不是很明白。将分子提出?

  还有我最不明白的就是,如:1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)后面的那个1/2怎么得来的

1回答
2020-03-24 04:29
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刘瑛

  裂项相消

  如

  An=1/n*(n+1)这样An=((n+1)-n)/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)

  An=1/n*(n+k)k为常数

  给分子分母同乘k即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k-n)/(n*(n+k))

  =(1/k)*(1/n-1/(n+k))

  An=1/n*(n+k)(n+2k)

  k为常数

  给分子分母同乘2k

  即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)

  =(1/2k)*(n+2k-n)/n*(n+k)(n+2k)

  =(1/2k)*(1/n*(n+k)-1/(n+k)(n+2k)

  往后4项5项的见得就少了

  对于其他裂项

  如

  出现(An+1-An)/AnAn+1也可以考虑将他变成1/An+1-1/An然后将1/An看成一个新数列

  还有一种就是强行的裂项

  An=n*(2^n)

  设An=Bn+1-Bn那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1)+(B3-B2)+.(Bn+1-Bn)

  =Bn+1-Bn

  观察An后面有个2^n那么可以肯定Bn后面也有2^n

  直接设Bn=(Kn+T)2^n那么Bn+1=(K(n+1)+T)2^(n+1)

  把2^(n+1)写成2*2^n再把2乘进去就是

  Bn+1=(2K(n+1)+2T)2^n=(2Kn+2K+2T)2^n

  An=Bn+1-Bn=(2Kn+2K+2T-Kn-T)2^n=(Kn+2K+T)2^n

  与An对比得

  K=12K+T=0所以T=-2

  Bn=(n-2)*2^n

  Sn=Bn+1-B1=(n-1)2^(n+1)+2

2020-03-24 04:33:44

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