如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=-x2+6x-5与-查字典问答网

来自戴玉超的问题

　　如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=-x2+6x-5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=-1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛

　　如图，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=-x2+6x-5与x轴交于A、B两点，点C是该抛物线的顶点．

　　（1）若抛物线W1与抛物线W2关于直线x=-1对称，其中，点C与点F，点E与点B，点D与点A是对应点，求抛物线W2的表达式．

　　（2）连接BC，在直线x=-1上找一点H，使得△BCH周长最小，并求出点H的坐标．

　　（3）连接FD，点P是直线x=-1上一点，点Q是抛物线W1上一点，若以点D、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出符合条件的点Q的坐标．

1回答

2020-03-24 07:05

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赖鼐

　　（1）令y=0得：0=-x2+6x-5，解得x=1或x=5，

　　∴A（1，0），B（5，0）．

　　∵点E与段B关于x=-1对称，

　　∴点E（-7，0）．

　　∴AE=8．

　　∴W2可由W1向右平移8个单位得到．

　　∴抛物线W2的表达式为y=-（x+8）2+6（x+8）-5，即y=-x2-10x-21．

　　（2）如图1所示：连结BF交x=-1与H．

　　∵y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，

　　∴C（3，4）．

　　∵点F与点C关于x=-1对称，

　　∴FH=CH，F（-5，4）．

　　∴当点F、H、B在一条直线上时，HC+BH有最小值，即△BCH的周长最小．

　　设BF的解析式为y=kx+b，将点B和点F的坐标代入得：

　　-5k+b=45k+b=0

2020-03-24 07:09:38