如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y-查字典问答网

来自范晓虹的问题

　　如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。（1）求这个二次

　　如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。

　　（1）求这个二次函数的表达式；

　　（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

　　（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；

　　（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。

1回答

2020-03-24 08:44

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马瑞军

　　（1）由已知得：C（0，-3），A（-1，0），

　　将A、B、C三点的坐标代入，

　　得，

　　解得：，

　　所以，这个二次函数的解析式为。

　　（2）存在，F点的坐标为（2，-3）。

　　理由：易得D（1，-4），所以，直线CD的解析式为：y=-x-3，

　　∴E点的坐标为（-3，0），

　　由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF，

　　∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，

　　∴存在点F，坐标为（2，-3）。（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，

　　设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），

　　代入抛物线的表达式，解得，

　　②当直线MN在x轴下方时，

　　设圆的半径为r（r>0），则N（r+1，-r），

　　代入抛物线的表达式，解得，

　　所以，圆的半径为或。（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，-3），

　　直线AG为y=-x-1，

　　设P（x，），则Q（x，-x-1），PQ，

　　，

　　当时，△APG的面积最大，

　　此时P点的坐标为，

　　的最大值为。

2020-03-24 08:48:46