【1+2+3+.+100=（1+100）+（2+99）+.+（50+51）=101*多少?计算：a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+...+(a+99b)】
1+2+3+.+100=（1+100）+（2+99）+.+（50+51）=101*多少?
计算：a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+...+(a+99b)
5050
高斯求和：（首项+末项）×项数÷2
也就是（1+100)×100÷2
在全世界广为流传的一则故事说,高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳刚叙述完题目,高斯就算出了正确答案.不过,这很可能是一个不真实的传说.据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899.
当然,这也是一个等差数列的求和问题（公差为198,项数为100）.当布特纳刚一写完时,高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去.E·T·贝尔写道,高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事,说当时只有他写的答案是正确的,而其他的孩子们都错了.高斯没有明确地讲过,他是用什么方法那么快就解决了这个问题.数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法.一位年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常.贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实,应该是比较可信的.而且,这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点.