已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑块有十-查字典问答网

来自简峰的问题

　　已知足球是由黑色的正五边形和白色的正六边形组成的,若黑块有十二块,那么白色的正六边形共有几块?

1回答

2020-03-24 08:55

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李赟

　　20块

　　是由12个正五边形和20个正六边形构成

　　因为几何上不存在正60面体

　　一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形

　　黑的是正五边形,白的是正六边形

　　设黑皮x块,则白皮32－x块,顶点数V,棱数E,列方程：

　　5x+(32-x)*6=E*2（每一条棱两块皮共用）

　　5x+(32-x)*6=V*3（每一个顶点3块皮共用）

　　V+32-E=2（欧拉公式）

　　解得x=12

　　所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块

2020-03-24 08:58:04