【与足球有关的数学题世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.（1）】
与足球有关的数学题
世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.按照规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.
（1）由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分.于是:
甲专家预测：中国队至少得10分才能确保出线；
乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线.
问：甲、乙专家哪个说得对?为什么?
（2）若不考虑（1）中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?
结论：（1）乙专家说得对；（2）中国队要至少得13分才能确保晋级.
请问主客场比赛如何进行?此题怎么解?
首先……题目出错了……“由于4支队伍均为强队”…………多明显的错误……
好复杂啊……这么难的题……我原以为是排列组合的……结果应该是博弈论…………有专业学商科的来就好了……
把题目简化为ABCD四元素,双循环赛,胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.问A为头两名所需要的积分.
可以用穷举法……这是数学思想最简单的方法.但是,每场比赛都有3种可能结果,一共3^6＝729种组合……人工穷举并不现实……
那么……设积分为s
A的6场比赛的总积分S＝s1＋……s6
Smax＝18
总积分的结果,有28种
B1C1D1B2C2D2Sum
33333318
33333116
33333015
33331114
33331013
33330012
33311112
33311011
33310010
3330009
33111110
3311109
3311008
3310007
3300006
3111118
3111107
3111006
3110005
3100004
3000003
1111116
1111105
1111004
1110003
1100002
1000001
0000000
取积分18～9的排列,看可能的比赛结果：
ABCDABCD
A-000A-000
B3-B3-
C3-C3-
D3-D3-
A-000A-001
B3-B3-
C3-C3-
D3-D1-
1800016001
ABCDABCD
A-000A-000
B3-B3-
C3-C3-
D3-D3-
A-003A-011
B3-B3-
C3-C1-
D0-D1-
1500314011
ABCDABCD
A-000A-000
B3-B3-
C3-C3-
D3-D3-
A-013A-033
B3-B3-
C1-C0-
D0-D0-
1301312033
ABCDABCD
A-000A-000
B3-B3-
C3-C3-
D3-D3-
A-111A-113
B1-B1-
C1-C1-
D1-D0-
1211111113
ABCDABCD
A-000A-001
B3-B3-
C3-C3-
D3-D1-
A-133A-111
B1-B1-
C0-C1-
D0-D1-
1013310112
ABCDABCD
A-000A-001
B3-B3-
C3-C3-
D3-D1-
A-333A-113
B0-B1-
C0-C1-
D0-D0-
93339114
考虑其他球队尽可能地积分最大的情况
为了另一个球队积分最大化,设D除了对A以外,其余全胜.
ABCDABCD
A-000A-000
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D30-
A-000A-001
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D10-
180012160013
ABCDABCD
A-000A-000
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D30-
A-003A-011
B3-3B3-3
C3-3C1-3
D00-D10-
150015140113
ABCDABCD
A-000A-000
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D30-
A-013A-033
B3-3B3-3
C1-3C0-3
D00-D00-
130115120315
ABCDABCD
A-000A-000
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D30-
A-111A-113
B1-3B1-3
C1-3C1-3
D10-D00-
121113111115
ABCDABCD
A-000A-001
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D10-
A-133A-111
B1-3B1-3
C0-3C1-3
D00-D10-
101315101114
ABCDABCD
A-000A-001
B3-3B3-3
C3-3C3-3
D30-D10-