abc是三角形的三条边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a-查字典问答网

来自崔志强的问题

　　abc是三角形的三条边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4问这个三角形是什么形状的三角形

1回答

2020-03-24 05:15

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江韬

　　a²c²-b²c²=a的4次方-b的4次方

　　分解因式c²（a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)

　　移项c²（a²-b²)-(a²+b²)(a²-b²)=0

　　提取公因式（a²-b²)[c²-(a²+b²)]=0

　　∴a²-b²=0或c²-(a²+b²)=0

　　当a²-b²=0,即（a+b)（a-b)=0时,因为a+b≠0,所以a-b=0,所以a=b,此时△ABC是等腰三角形

　　当c²-(a²+b²)=0时,即c²=(a²+b²),由勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形

　　综上所述,△ABC是等腰三角形或直角三角形

2020-03-24 05:19:50

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